Введение в теорию вероятностей и ее приложения (комплект из 2 книг) Феллер В.

У нас вы можете скачать книгу Введение в теорию вероятностей и ее приложения (комплект из 2 книг) Феллер В. в fb2, txt, PDF, EPUB, doc, rtf, jar, djvu, lrf!

Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности. Брать на себя ответственность за работу членов команды подчиненных , результат выполнения заданий. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний для юношей. Количество часов на освоение программы учебной дисциплины: Максимальной учебной нагрузки обучающегося 99 часа, в том числе: Объем учебной дисциплины и виды учебной работы.

Содержание учебного материала, практические занятия,. Предмет теория вероятности и математической статистики, его основные задачи и области применения. Виды комбинаций без повторений: Комбинаторные принципы сложения и произведения. Виды комбинаций с повторениями: Решение задач на расчет количества выборок часть 1.

Решение задач на расчет количества выборок часть 2. Основные п равила комбинаторики. Теорема сложения вероятностей несовместных и совместных событий. Вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятности. Вычисление вероятностей событий по формулам сложения вероятностей. Вычисление вероятностей событий в схеме Бернулли.

Выполнение тестового задания по теме: Понятие дискретной случайной величины ДСВ. Методика записи распределения функции от одной ДСВ. Методика записи распределения функции от двух независимых ДСВ. Решение задач на запись распределения ДСВ. Характеристики ДСВ и их свойства. Биномиальное и геометрическое распределения. Понятие биномиального распределения, характеристики биномиального распределения. Понятие геометрического распределения, характеристики геометрического распределения.

Построение биноминального и геометрического распределения, распределения Пуассона. Выполнение тестового задания по разделу: Непрерывные случайные величины НСВ.

Решение задач на формулу геометрического определения вероятности. Интегральная функция распределения НСВ. Функция плотности для равномерно распределённой НСВ. Интегральная функция распределения НСВ: Методика расчёта вероятностей для НСВ по её функции плотности и интегральной функции распределения. Методика вычисления математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения НСВ по её функции плотности.

Вычисление вероятностей и нахождение ха рактеристик для НСВ с помощью функции плотности и интегральной функ ции распределения. Определение и функция плотности нормально распределённой НСВ. Кривая Гаусса и ее свойства. Интегральная функция распределения нормально распределенной НСВ. Определение и функция плотности показательно распределенной НСВ.

Интегральная функция распределения показательно распределенной НСВ. Характеристики показательно распределенной НСВ. Вычисление вероятностей по нормальному и экспоненциальному законам. Выполнение ИДЗ по темам: Основные понятия математической статистики. Генеральная совокупность и выборка.

Эмпирическая функция распределения и гистограмма. Числовые характеристики статистического распределения. Построение для заданной выборки диаграммы, расчет ее числовых характеристик. Понятие точечной и интервальной оценки. Теория вероятностей и математическая статистика. Пример Бернштейна 27 Использование понятия независимости для построения моделей. Дисперсия 63 Неравенство Коши-Буняковского-Шварца.

Ковариация 63 Неравенство Йенсена. Выпуклые функции 64 Неравенство Ляпунова. Моменты 64 Вычисление математического ожидания. Теорема Фубини 66 Теорема Фубини 66 Вычисление маргинальных плотностей 67 Вычисление числовых характеристик важных распределений. Формула свертки 70 Плотность распределения суммы двух независимых случайных величин 71 Кратные свертки 71 Примеры вычисления распределения сумм независимых случайных величин 71 Суммы независимых случайных величин.

Нормальное распределение 71 Суммы независимых случайных величин. Биномиальное распределение 71 Суммы независимых случайных величин. Пуассоновское распределение 72 Суммы независимых случайных величин. Возникновение и развитие теории вероятностей До появления аксиоматики Колмогорова Развитие теории вероятностей как науки началось в середине XVII века в связи с расчетом шансов в азартных играх.

В наше время Современный период в развитии теории вероятностей начинается с работ Бернштейна, Бореля и Колмогорова. Необходимость теории вероятностей как науки Теория вероятностей необходима тогда, когда требуется дать количественную оценку неопределенности, возникающей при анализе случайных явлений, предсказать наиболее вероятный исход опыта, оценить средние значения случайных факторов и отклонения от них, исследовать взаимосвязь явлений, между которыми нет жесткой зависимости.

Возможность анализа случайных явлений Случайное явление — это представитель совокупности явлений, исход каждого из которых в отдельности непредсказуем, но которые все вместе подчиняются некоей общей закономерности. Соседние файлы в предмете Теория вероятностей и математическая статистика Глава 1, параграф 1. Квантовая кинематика и динамика. Квантовая теория открытых систем на основе стохастических дифференциальных уравнений обобщенного ланжевеновского невинеровского типа, ЖЭТФ, , n.

Пусть условную вероятность при можно представить в виде двух слагаемых , характеризующих вероятность частице остаться через в точке и вероятность перейти за в точку. Вывести из уравнения Чемпена-Колмогорова-Смолуховского кинетическое уравнение.

Из уравнения Фоккера-Планка , , при для одномерного винеровского процесса получить уравнение для среднего квадрата смещения и решить его. Доказать, что в случае отсутствия диффузионного слагаемого решение уравнения Фоккера-Планка , , будет иметь вид , где - решение обыкновенного дифференциального уравнения.

Стационарные марковские процессы Эргодические свойства стационарного процесса. Измерения среднего значения, автокорреляционной функции, спектра. Автокорреляционная функция марковских процессов. Нерегулярность и недифференцируемость траекторий, независимость приращений.

Процесс Орнштейна - Уленбека Корреляционные функции. Как модель реального шумового сигнала. Литература к лекции 1. Пусть дан одномерный стационарный случайный процесс , со спектральной плотностью.

Найдите спектральную плотность процесса. Пусть является стандартным одномерным винеровским процессом. Доказать, что следующие процессы винеровские 2. Пусть , - случайный момент времени, в который винеровский процесс впервые достигает значения. Найти ее характеристическую функцию. Показать, что математическое ожидание бесконечно.

Пусть - винеровский процесс,. Показать, что - стационарный марковский процесс. Найти его ковариационную функцию и спектральную плотность. Обоснование уравнений типа Ланжевена. Роль центральной предельной теоремы. Свойство марковости интеграла от белого шума. Определение стохастического интеграла Интеграл Ито. Интеграл Стратоновича для частного случая. Вычисление интеграла для случаев Ито и Стратоновича.

Свойства стохастического интеграла Ито Существование. Формула для корреляции V. Винеровские стохастические дифференциальные уравнения Приближенное решение методом Коши — Эйлера. Условия существования и единственности решения на интервале. Марковское свойство решения стохастического дифференциального уравнения Ито.

Формула Ито Другой подход к формуле Ито. Правило дифференцирования Ито VI. Определить параметры случайных процессов 1. Вычислить интегралы получить рекуррентные формулы и определить параметры случайных процессов 2. Доказать, что для любых неупреждающей функции и целого выполняются соотношения. Примеры работы с винеровскими СДУ Нестандартный винеровский процесс. Случай, когда коэффициенты СДУ для не зависят от. Использование замены переменной при поиске решаемых СДУ. Уравнения для среднего и моментов.

Осциллятор с шумящей частотой Два обоснования интегрального представления уравнения III. Stochastic Processes for Physicists. Рассмотрите замену временной переменной для монотонной гладкой функции в простейшем СДУ. Напишите СДУ для временного параметра и стандартного винеровского процесса , построенного из процесса.